Atominstitut
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Sekretariat Atominstitut im Freihaus

Fr. Sonja Schuh
TU Wien, Freihaus, Turm B, 6.OG
Wiedner Hauptstraße 8-10
1040 Wien, Austria
Tel.: +43 1 58801 142101
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Montag bis Freitag von 9:30-11:30 und 12:30-15:30

Mitteilungen

Dekanatszentrum Freihaus

Fakultät für Physik
TU Wien Freihaus, Turm B, 5. OG
Wiedner Hauptstraße 8-10
1040 Wien, Austria

Studiendekan: Ao.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Helmut Leeb
Zuständigkeit: Diplomprüfung, Rigorosen, Zulassung zu Doktorats-Studium, Studienplanumsetzung
Alle Studienangelegenheiten für das Master-Studium Materialwissenschaften

Vize Studiendekan: Privatdoz. Dipl.-Ing. Dr.techn. Herbert Balasin
Zuständigkeit: Anerkennungen, Austausch, Zulassung zu Master-Studien, Stipendien

Solitonen - Ein nichtlineares Wellenphänomen

Ein Soliton ist ein Wellenpaket, welches sich zugleich durch ein dispersives und ein nichtlineares Medium bewegt und sich trotzdem ohne Änderung seiner Form ausbreitet. Selbst wenn zwei Solitonen zusammenstoßen laufen sie nachher unversehrt weiter.

Ein Wellenpaket besteht aus mehreren Frequenzen. Ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium bei verschiedenen Frequenzen unterschiedlich (die so genannte Dispersion), so wird das Paket mit der Zeit verformt und breiter. Nichtlineare Effekte wandeln die einzelnen Frequenzen, aus denen ein Wellenpaket besteht, ineinander um. Geschieht dies derart, dass sich die schnelleren Frequenzkomponenten in langsamere umwandeln und langsamere in schnellere, so kann sich ein dynamisches Gleichgewicht ausbilden in dem die Form der Welle unverändert bleibt: ein Soliton.
Das Phänomen der Solitonen wurden erstmals 1834 von dem jungen Ingenieur John Scott Russell beschrieben. Russell ritt mehrere Kilometer neben einer etwa 10 Meter langen und etwa einen halben Meter hohen Wasserwelle, welche sich in einem engen schottischen Kanal ausbreitete, und beobachtete, dass sich deren Wellenform nur wenig veränderte. → Bild

Modell topologischer Solitonen

Ein von der Quantenfeldtheorie fundamental verschiedener Ansatz zur Beschreibung von elementaren Teilchen und ihren Wechselwirkungen geht von der Beschreibung durch topologisch-stabile Feldverteilungen aus. Diesem 3+1-dimensionellen Modell liegt ein 1+1-dimensionelles (mechanisches) Modell zugrunde, daß man mittels einer Pendelkette dem Verständnis und der Vorstellung näher bringen kann.

Diese Solitonen haben Eigenschaften, die es nahelegen, sie mit denen eines relativistischen Teilchens in Verbindung zu bringen. Diese Webseite soll einen kurzen Überblick geben, um welche Eigenschaften es sich dabei handelt und wie sie zustande kommen.

Mechanisches, eindimensionales Solitonmodell

Dieses einfaches Modell, mit dem man sich die wichtigsten Eigenschaften von Solitonen in 1+1 Dimensionen (1 Orts- koordinate bzw. die Zeit t)  veranschaulichen kann, ist eine diskrete Pendelkette (Abb.1).

Es handelt sich dabei um, in einer Linie angeordnete, Pendel, die miteinander durch Federn verbunden sind. In so einer Pendelkette wirken also folgende Kräfte:

  • Torsionskräfte
  • Schwerkraft


Abb.1

 

Wenn man von der diskreten Pendellinie zu einer Kontinuumsnäherung übergeht, wird die Anordnung durch folgende Gleichung beschrieben:

Zu dieser Gleichung gehören analytische Lösungen von folgender der allgemeinen Gestalt:

Aus diesen allgemeinen Lösungen kann man mittels geeigneter Funktionen auf einfache und anschauliche Weise Interaktionen zwischen verschiedenen Teilchen, wie zum Beispiel eine Kollision oder Paarvernichtung, demonstrieren. Man erreicht dies dadurch, daß man für F(X) und G(T) geeignete Funkionen findet, die die Phasenprofile der verschiedenen Interaktionen wiedergeben.